വ്യത്യസ്ത അക്കങ്ങൾ ചേർന്ന ഒരു മൂന്നക്ക സംഖ്യ. അതേ അക്കങ്ങൾ ചേർത്ത് ഉണ്ടാക്കാവുന്ന എല്ലാ രണ്ടക്ക സംഖ്യകളുടെയും തുക ഈ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. (xyz ആണ് സംഖ്യ എങ്കിൽ, xy, yz , xz, yx, zy,zx എന്നിവയാണ് അതിലെ അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് ഉണ്ടാക്കാവുന്ന രണ്ടക്ക സംഖ്യകൾ) എത്രയാണ് ഈ സംഖ്യ? ഇങ്ങനത്തെ എത്ര സംഖ്യകളുണ്ട്?
ഉത്തരം താഴെ കമന്റായി രേഖപ്പെടുത്താം.
ഉത്തരം ശരിയാക്കിയവർ: ആദിത്യ പി.എസ്, ശ്യാം കുമാർ കെ.എസ്, അജീഷ് കെ.ബാബു, വിഷ്ണു ശങ്കർ കെ
ഉത്തരം: 132, 264, 396
xy, yz , xz, yx, zy,zx എന്നിവയുടെ തുകയിൽ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് വരുന്നത് 2(x+y+z) ൽ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തു വരുന്ന അക്കം ആയിരിക്കും. ഇത് ഇരട്ട സംഖ്യ(even number) ആയിരിക്കുമെന്നും പരമാവധി 48 (2x(9+8+7))വരെയേ ആകൂ എന്നും അറിയാം. അതുകൊണ്ട്, 1,2,3,4 എന്നീ വിലകൾ സ്വീകരിക്കാവുന്ന n എന്ന ഒരു സംഖ്യ സങ്കൽപ്പിച്ചാൽ, 10n + z ആയിരിക്കും 2(x+y+z). ഇതേ 2(x+y+z)നോട് ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തെ സങ്കലനത്തിന്റെ ശിഷ്ടം എന്ന നിലയിൽ n കൂട്ടിയാൽ 10x + y കിട്ടണം. അതായത്, 11n + z ആണ് 10x + y. 100x + 10y + z ആണ് സംഖ്യ. അതുകൊണ്ട്, സംഖ്യ, 110n + 11z ആയിരിക്കണം. z ഇരട്ടയായതുകൊണ്ട്, 110, 220, 330, 440 എന്നിവയോട് 22, 44, 66, 88 എന്നിവ കൂട്ടി കിട്ടുന്ന സംഖ്യകളേ പരിഗണിക്കേണ്ടതുള്ളൂ. അവ നോക്കിയാൽ 132, 264, 396 എന്നീ സംഖ്യകളാണ് ചോദ്യത്തിലെ നിബന്ധന പാലിക്കുന്നത് എന്നു കാണാം.
