Solution : 8

---

Explanation : 

ദാസൻ 9 ആയിരുന്നു വിചാരിച്ചതെങ്കിൽ സംഖ്യകളുടെ തുക രണ്ടക്ക സംഖ്യയാണെന്നു ദാസന്ന് ഊഹിക്കാം. പക്ഷെ ദാസൻ തുക രണ്ടക്ക സംഖ്യയാണോ എന്നറിയില്ല എന്ന് പറയുന്നു. അപ്പോൾ ദാസൻ 9 അല്ല വിചാരിച്ചതു. ദാസന്റെ ആദ്യത്തെ പ്രസ്താവനയിൽ നിന്ന് ഇത് വിജയനും ഊഹിക്കാൻ കഴിയും. വിജയൻ 1 ആണ് വിചാരിച്ചതെങ്കിൽ സംഖ്യകളുടെ തുക ഒരക്ക സംഖ്യയാണെന്നു വിജയന് ഊഹിക്കാം. പക്ഷെ വിജയൻ തന്ടെ രണ്ടാമത്തെ പ്രസ്താവനയിൽ അതറിയില്ല എന്നാണ് പറയുന്നത്. ഇത് കേട്ട പിന്നെ തുക രണ്ടക്ക സംഖ്യയാണെന്നു ദാസന്ന് ഉറപ്പു വരണമെങ്കിൽ, ദാസൻ വിചാരിച്ച സംഖ്യ 8 ആകണം

If Dasan picked 9 he will know that sum is 2-digit. So Dasan did not pick 9 and Vijayan knows it after Dasan tells this. If Vijayan picked 1, he will know that the sum is 1-digit since Dasan picked a number less than 9. Since Dasan is now sure that the sum is a 2-digit number, he had picked 8. Please add the red text in the conversation bubble .

---

Best Explanation : Karthik. K GBHSS NEMMARA

ദാസനും വിജയനും മനസ്സിൽ വിചാരിച്ചത് ഒരൊക്ക പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണ്. അതായത് 1 മുതൽ 9 വരെയുള്ള സംഖ്യകളിൽ ഒന്ന്.
ദാസൻ പറഞ്ഞത് “നമ്മുടെ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക ഒരു രണ്ടക്കസംഖ്യ ആണോ എന്ന് എനിക്കറിയില്ല” എന്നാണ്. ദാസൻ വിചാരിച്ച സംഖ്യ ഒൻപത് ആവുകയില്ല കാരണം, ഒൻപത് ആയാൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് ഒന്ന് വിജയൻ വിചാരിച്ചാലും 9+1=10 രണ്ടക്ക സംഖ്യയായി മാറും.
നിനക്കറിയുമോ എന്നുകൂടി ദാസൻ ചോദിച്ചിരുന്നു. അപ്പോൾ വിജയൻ പറഞ്ഞത് എനിക്കറിയില്ല എന്നാണ്. അതിനർത്ഥം ഒന്നാവുകയില്ല.
ഒന്നാവാത്തത് കൊണ്ട് രണ്ടോ അതില് അധികമുള്ള സംഖ്യ ആയിരിക്കും വിജയൻ വിചാരിച്ചത്.
അപ്പോൾ ദാസന് മനസ്സിലായി തുക ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയാണെന്ന്. അങ്ങനെയാവണമെന്നില്ല ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് രണ്ടായിരിക്കണം വിജയൻ വിചാരിച്ചിട്ടുണ്ടാവേണ്ടത്. അപ്പോൾ ദാസൻ 8