Explanation : രഹസ്യ ഏജൻറ്റുമാരുടെ പാർട്ടിയിൽ മൊത്തം എത്ര “കൈകുലുക്കലുകൾ” നടന്നു എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കാൻ അവർ ഒരോരുത്തരും എത്ര പേരുടെ കൈകൾ കുലുക്കി എന്ന് നോക്കിയാൽ മതിയല്ലോ? ഇങ്ങിനെ നോക്കിയാൽ നമുക്ക് കിട്ടുന്നത് 21 – ഒരു ഒറ്റ സംഖ്യ. പക്ഷേ മൊത്തം കൈകുലുക്കലുകളുടെ എണ്ണം ഒരു ഒറ്റ സംഖ്യ ആകാൻ പറ്റില്ല. കാരണം ഈ പറഞ്ഞ പ്രകാരം എണ്ണുമ്പോൾ നമ്മൾ ഓരൊരു കൈകുലുക്കലിനെയും രണ്ടു പ്രാവശ്യം എണ്ണിയിട്ടുണ്ട് – ഉദാഹരണമായി സ ഗ യുടെ കൈ കുലുക്കുമ്പോൾ നാം അതിനെ സ യുടെ കുലുക്കലായും ഗ യുടെ കുലുക്കലായും എണ്ണും. അപ്പോൾ മൊത്തം കൈകുലുക്കലുകളുടെ എണ്ണം ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യ ആകണം. അതായതു ഓരൊരു ഏജന്റും കൃത്യം മൂന്നുപേരുടെ കൈകുലുക്കാൻ സാധ്യമല്ല.
The total number of handshakes that happened can be calculated as the sum of the number of hands that each agent shook. If each agent shook hands with exactly 3 others, the total number of handshakes has to be 21. But the total number of handshakes has to be even. (We count each handshake twice – If Sa shakes hands with Ga, the handshake is counted for Sa and Ga as well). So it is not possible that each agent shakes hands with exactly 3 others.
Best Explanation :Madhav C
If 7 of them want to shake hands with exactly 3 others, then the total number of hand shakes will be 7 x 3 = 21. i.e., if Sa handshakes with Ri it is counted as 2. That means 1 hand shake is counted as 2, as 2 people are involved – Sa’ has given 1 handshake and Ri also has given 1 handshake. So when n hand shakes are counted only n/2 is happening. i.e., when 21 is counted 21/2 has to happen. But 21/2 is not a whole number which means it is impossible to have 21 handshakes by giving exactly 3 hand shakes by each of the seven agents.
