Solution: 
ത്രാസ്സിന്റെ രണ്ടു തട്ടുകളിലും തൂക്കക്കട്ടികൾ വയ്ക്കാം. 1 , 3 , 9 , 27 എന്നി സംഖ്യകളിൽ ചിലതെങ്കിലും കൂട്ടിയോ വ്യവകലനം ചെയ്തോ കിട്ടുന്ന ഏതു സംഖ്യയെയും ഒറ്റ തൂക്കം കൊണ്ട് തുക്കിയെടുക്കാൻ പറ്റും . 1 മുതൽ 40 വരെയുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളും ഇപ്രകാരം സൃഷ്ടിക്കാം.
1 to 4: 1, 3-1, 3, 3+1
5 to 8: 9 – (1 to 4)
9: 9
9 to 13: 9 + (1 to 4)
14 to 26 : 27 – (1 to 13)
27: 27
27 to 40: 27 + (1 to 13)

---

1, 3, 9, 27

You can keep the weighing stones on both pans of the common balance. So in a single weighing he can weigh any number that can be obtained by adding or subtracting any subset of numbers above. We can generate any number from 1 to 40 like that:
1 to 4: 1, 3-1, 3, 3+1
5 to 8: 9 – (1 to 4)
9: 9
9 to 13: 9 + (1 to 4)
14 to 26 : 27 – (1 to 13)
27: 27
27 to 40: 27 + (1 to 13)

---

Best Explanation : Umesh P Narendran
65-ആം പസ്സിലിനെ അപേക്ഷിച്ച് ഇവിടെ വ്യത്യാസം രണ്ടു തട്ടിലും കട്ടികൾ വെയ്ക്കാം എന്നതാണ്.
1 കിലോ തൂക്കാൻ 1 കിലോ കട്ടി വേണം. (2, 3 ഇവ ഉണ്ടായാലും മതി. പക്ഷേ ഇതാണു കൂടുതൽ ഫലപ്രദം.)
ഈ 1 കിലോ കട്ടി ഇടത്തേ തട്ടിൽ വെച്ചാൽ വലത്തേ തട്ടിൽ 3 കിലോ തൂക്കം വെച്ച് 2 കിലോ അരി തൂക്കാം. 3+1 വെച്ച് നാലു കിലോയും തൂക്കാം.
പിന്നെ, 5 കിലോ തൂക്കാൻ ഏറ്റവും നല്ലത് 9 കിലോ വലത്തുതട്ടിൽ വെച്ചിട്ട് ഈ ഒന്നും മൂന്നും കൂടി നാലു കിലോ ഇടത്തുതട്ടിൽ വെയ്ക്കുന്നതാണ്.
1, 3, 9 കിലോ കട്ടികൾ കൊണ്ട് 13 കിലോ വരെ തൂക്കാം.
പിന്നെ വേണ്ടത് 27 കിലോ കട്ടിയാണ്. അതു വലത്തുതട്ടിൽ വെച്ച് ബാക്കിയെല്ലാം കൂടി ഇടത്തുതട്ടിൽ വെച്ചാൽ 14 കിലോ തൂക്കാൻ പറ്റും.
1, 3, 9, 27 തൂക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് 0 മുതൽ 40 വരെ എത്ര തൂക്കം വേണമെങ്കിലും തൂക്കാം.