Day 17 – Puzzle 51

Solution:
10 cm

ഉറുമ്പിന്റെ വേഗം V ആണെന്ന് കരുതുക. അവയുടെ സഞ്ചാരത്തിന്റെ സമമിതി (symmetry) കാരണം ഏതു സമയത്തും ഈ നാല് ഉറുമ്പുകളും ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ നാലു മൂലകളിൽ ആയിരിക്കും. ഈ സമചതുരമാകട്ടെ തിരിഞ്ഞു കൊണ്ടിരിക്കുകയും ഒപ്പം ചുരുങ്ങിക്കൊണ്ടിരിക്കുകയും ചെയ്യും. ഈ സമയത്തൊക്കെ ഓരോ ഉറുമ്പിന്റെയും സഞ്ചാരദിശ സമചതുരത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള ദിശയിൽ നിന്നും 45 ഡിഗ്രി മാറിയായിരിക്കും. അതിനാൽ കേന്ദ്രബിന്ദുവിൻ്റെ ദിശയിലുള്ള വേഗം V/√2. കേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരമാകട്ടെ 10/√2 cm. ഉറുമ്പുകൾ ആ ദൂരം സഞ്ചരിക്കാനെടുക്കുന്ന സമയം = (10cm/√2) / (V/√2) = 10cm/V. അപ്പോൾ ‘ ഓരോ ഉറുമ്പും ആകെ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം (10cm/V) x V = 10 cm.

---

Let V be the speed of an ant. From symmetry, we can infer that at any time, each the four ants will be at the vertices of a square. This, that the radial component of the velocity will always be V/√2. The distance to the centre is 10/√2 cm. So the time required to reach the centre will be (10cm/√2) / (V/√2) = 10cm/V. It follows that the distance travelled by each ant is 10 cm.