Solution: 35, n(n-3)/2

---

ദശഭുജത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഒരു മൂലയിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി മറ്റ് 7 മൂലകളിലേക്കു വികർണങ്ങൾ വരയ്ക്കാം. (തൊട്ടടുത്ത രണ്ടു മൂലകളിലേക്കുള്ള നേർ രേഖ ദശഭുഗത്തിന്റെ വശമാകും. ) ഇതേപോലെ ദശഭുഗത്തിന്ടെ 10 മൂലകളിൽ നിന്നും 7 വീതം വികർണങ്ങൾ വരയ്ക്കാം. മൊത്തം 7 x 10 = 70 വികർണങ്ങൾ. പക്ഷെ നമ്മൾ ഓരൊരു വികർണത്തെയും രണ്ടു പ്രാവശ്യം വരച്ചില്ലെ? അപ്പോൾ ആകെ 35 വികർണങ്ങൾ.
ഇനി 10 ന് പകരം n ശീർഷങ്ങൾ ഉള്ള ബഹുഭുജം ആണെങ്കിലോ? ഒരൊരു ശിർഷത്തിൽ നിന്നും (n – 3 ) വികർണങ്ങൾ വരയ്ക്കാം. അതായതു n*(n-3)വികർണങ്ങൾ. ഇപ്പോഴും നമ്മൾ ഓരൊരു വികർണത്തെയും രണ്ടു പ്രാവശ്യം എണ്ണി . അപ്പോൾ മൊത്തം n(n-3)/2 വികർണങ്ങൾ.

---

From any vertex of the decagon, we can draw 7 diagonals. (We cannot draw a diagonal to the same vertex and to the two adjacent vertices. The line joining a vertex to its adjacent vertex becomes a side of the decagon. So we can draw 7 x 10 = 70 diagonals this way. But we drew each diagonal twice (from each end) – and so there are 35 diagonals.
Using a similar argument, from a polygon with n vertices. We can draw (n – 3) diagonals from each. Dividing by 2 to make sure that each diagonal is counted only once, we have n(n-3)/2 diagonals.

---

Best Explanation : Revathy R
From any vertex of the decagon, we can draw 7 diagonals. (We cannot draw a diagonal to the same vertex and to the two adjacent vertices. The line joining a vertex to its adjacent vertex becomes a side of the decagon. So we can draw 7 x 10 = 70 diagonals this way. But we drew each diagonal twice (from each end) – and so there are 35 diagonals.
Using a similar argument, from a polygon with n vertices. We can draw (n – 3) diagonals from each. Dividing by 2 to make sure that each diagonal is counted only once, we have n(n-3)/2 diagonals.”