Solution: എന്റെ കൂട്ടുകാരി എന്നിക്കു രണ്ടു സ്റ്റാമ്പുകൾ കൂടി തന്നു എന്ന് വിചാരിക്കുക. ഇപ്പോൾ എനിക്ക് സ്റ്റാമ്പുകളെ ഓരൊരു വരിയിൽ നാലുവീതം, അഞ്ചുവീതം അല്ലെങ്കിൽ ഏഴുവീതവും ഒട്ടിക്കാം. അപ്പോൾ എന്റെ അടുത്ത് ഇപ്പോഴുള്ള സ്റ്റാമ്പുകളുടെ എണ്ണം 4 , 5 , 7 എന്നിവയുടെ ല.സ.ഗു അല്ലെങ്കിൽ അതിഗുണിതമായിരിക്കും. ല.സ.ഗു (4 , 5 , 7 ) = 140 . 200 സ്റ്റാമ്പുകളിൽ കുറവായതിനാൽ ഇതിന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ പരിഗണിക്കേണ്ടതില്ല.
കൂട്ടുകാരി രണ്ടു സ്റ്റാമ്പുകൾ തരുന്നതിനുമുന്നേ എന്റെ അടുത്ത് 138 സ്റ്റാമ്പുകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു. The smallest number is (LCM of 4,5,7) – 2 that is 138.
Imagine that a friend gave me two more stamps. Now I can divide my collection by 4, 5 and 7. Hence, now I have a common multiple of (4,5,7) many stamps.
The least possibility is LCM(4,5,7) = 140. So originally I had 138 stamps. Best Explanation :Umesh P Narendran
4 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ 2 ശിഷ്ടം കിട്ടണം. 5 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ 3 ശിഷ്ടം കിട്ടണം. 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ 5 ശിഷ്ടം കിട്ടണം.
മൂന്നു congruence equations നിർദ്ധരിച്ചാൽ ഇതു ചെയ്യാം. അതല്പം പണിയാണല്ലോ. മറ്റെന്തെങ്കിലും വഴിയുണ്ടോ?
ഒന്നു കൂടി കടന്നു ചിന്തിച്ചാൽ ഈ സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ടും അഞ്ചു കൊണ്ടും 7 കൊണ്ടും ഹരിച്ചാൽ -2 ശിഷ്ടം കിട്ടണം എന്നു കാണാം.
4, 5, 7 എന്നിവയുടെ ല. സാ. ഗു = 140. അപ്പോൾ 138-നെ 4 കൊണ്ടും 5 കൊണ്ടും 7 കൊണ്ടും ഹരിച്ചാൽ -2 ശിഷ്ടം കിട്ടും.
പക്ഷേ ഇതു മാത്രമല്ല ഉത്തരം. (140k – 2) എന്ന രീതിയിൽ എഴുതാൻ പറ്റുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളും ഇതിന്റെ ഉത്തരമാണ്. 138, 278, 418,…
ഇവിടെ 200-ൽ കുറവാണ് എന്നു പ്രത്യേകം പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതിനാൽ ഉത്തരം 138.
