Solution 1 :
ഉദ്ദേശിച്ച സംഖ്യ 511 നെ കാൾ വലുതാണോ എന്ന് ചോദിക്കുക. ആണെകിൽ സംഖ്യ 512നും 1023നും ഇടയ്ക്ക്, അല്ലെങ്കിൽ സംഖ്യ 0നും 511നും ഇടയ്ക്ക് . ഏതായാലും നാം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ട സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം പകുതിയായി കുറഞ്ഞു . ഉദ്ദേശിച്ച സംഖ്യ 512ഇൽ കുറഞ്ഞതാണെങ്കിൽ രണ്ടാമത്തെ ചോദ്യം അത് 255നെ കാൾ വലുതാണോ എന്നും ചോദിക്കാം. 511നെ കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ അത് 767നെ കാൾ വലുതാണോ എന്നും ചോദിക്കാം. . ഏതായാലും രണ്ടാമത്തെ ചോദ്യം കൊണ്ട് നമുക്ക് സംഖ്യ 0-255, 256-511, 512-767, 768-1023-ഇവയിൽ ഏതു ഇടവേളയിലാണെന്നു കണ്ടുപിടിക്കാം. അടുത്തചോദ്യം ഈ ഇടവേളയെ പകുതിയായി കുറയ്ക്കും വിധമുള്ളതാവണം. അപ്പോൾ സംഖ്യ ഇവയിൽ ഏതു ഇടവേളയിലാണോ അതിന്ടെ മധ്യബിന്ദുവിനെ കാൾ വലുതാണോ എന്ന് ചോദിക്കണം. ഈ പ്രക്രിയ തുടർന്നാൽ പത്തു ചോദ്യങ്ങൾ ആകുമ്പോഴേക്കും സംഖ്യകളുടെ ഇടവേള ഒന്നായി കുറയും. ഉദ്ദേശിച്ച സംഖ്യ ഈപ്രകാരം കണ്ടുപിടിക്കാം.

Solution 2 :
സുഹൃത്തിന്നെ മനസ്സിൽ വിചാരിച്ച സംഖ്യയെ തുടർച്ചയയായി 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചു കിട്ടുന്ന ശിഷ്ട്ടം ഒന്ന് ആണോ എന്ന് ചോദിക്കുക . ഉദാഹരണമായി ഉദ്ദേശിച്ച സംഖ്യ 1022 ആണെന്നിരിക്കട്ടെ . 1022 നെ രണ്ടുകൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ഹരിതഫലം 511. ശിഷ്ട്ടം പൂജ്യം . അതുകൊണ്ടു സുഹൃത്ത് ആദ്യത്തെ ചോദ്യത്തിനുത്തരം “അല്ല” എന്ന് പറയും. ഈ കിട്ടുന്ന ഹരണഫലമായ 511 നെ വീണ്ടും രണ്ടു കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ട്ടം 1. അപ്പോൾ രണ്ടാമത്തെ ചോദ്യത്തിന് സുഹൃത്ത് “ആണ് ” എന്നുത്തരം പറയും. ഇതുപോലെ പത്ത് പ്രാവശ്യം ആവർത്തിച്ചാൽ സംഖ്യയുടെ ദ്വ്യാങ്ക പ്രതിനിധികരണത്തിലെ (binary representation) അക്കങ്ങൾ കിട്ടും. ഇവ ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കാം .

---

Solution 1 :
Ask if the number is at least 512. Whether the answer is yes or no, our “range of search” becomes halved – either the number is between 0 and 511, or between 512 and 1023. Find the midpoint of the appropriate interval and ask if the number is at least this -(Is the number at least 256/ 768 as the case may be). After the second question “the range of search becomes further halved. Continuing this process, halving the range of search at each step through appropriate questions, we can find out the number in 10 questions. Remember 1024 = 210.

Solution 2 :
Ask the friend to successively divide the number they thought of by 2 and ask if the remainder obtained is 1. For example if the friend thought of number 1022, when divided by 2, the quotient is 511 and the remainder is 0. So the friend will answer “No” to the first question. When this quotient 511 is further divided by 2 the remainder is 1 and so the answer to the second question has to be “yes”. Repeating this 10 times, we get the digits of the binary representation of the number. The number can be figured out using these.

---

Best Explanation : Anika R Nair
“Start by asking if the number is greater than or equal to 512 (the midpoint of the range). This splits the range into two halves. If the answer is yes, then the number must be in the range from 512 to 1023.
If the answer is no, then the number must be in the range from 0 to 511.
Depending on the answer to the first question, split the remaining range in half and ask if the number is greater than or equal to the midpoint of that range.
Repeat this process until you have narrowed down the range sufficiently.
With each question, you effectively halve the remaining possibilities. After 10 questions, you can narrow down a range of 1024 possibilities to just 1 possibility.
Here’s a breakdown of the number of possibilities remaining after each question:

Question 1: 1024 possibilities
Question 2: 512 possibilities
Question 3: 256 possibilities
Question 4: 128 possibilities
Question 5: 64 possibilities
Question 6: 32 possibilities
Question 7: 16 possibilities
Question 8: 8 possibilities
Question 9: 4 possibilities
Question 10: 2 possibilities

After the 10th question, you will know the exact number.”