Answer : 180 degrees
Consider a journey from the red point marked START and travelling around the star, visiting the corners a, c, e, b, and d in that order and returning to the start. The total angle you would have turned is A + C + E + B + D clockwise. At the same time, you would have circled around the origin O two times by now. So you would have turned a total angle of 2 x 360 = 720 degrees.
That is A + B + C + D + E = 720. But A = 180 – a, B = 180 – b and so on.
Substituting, you will get (180 – a) + (180 – b) + (180 – c) + (180 – d) + (180 – e) = 720.
Solving, you get a + b + c + d + e = 180.
START എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തിയ ചുവന്ന പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി നക്ഷത്രത്തിലൂടെയുള്ള ഒരു യാത്രയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക. a, c, e, b, d എന്നീ കോണുകൾ ആ ക്രമത്തിൽ സന്ദർശിച്ച് START ലേക്ക് മടങ്ങിയെത്തുക. നിങ്ങൾ തിരിയുന്ന ആകെ കോൺ: A + C + B + E + D. അതേ സമയം, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ O എന്ന ബിന്ദുവിനു ചുറ്റും രണ്ട് തവണ വട്ടമിട്ടു.
അതിനാൽ നിങ്ങൾ തിരിയുന്ന ആകെ കോൺ: 2 x 360 = 720.
അതായത് A + B + C + D + E = 720. എന്നാൽ A = 180 – a, B = 180 – b
എന്നിങ്ങനെ മാറ്റി എഴുതിയാൽ: (180 – a) + (180 – b) + (180 – c) + (180 – d) + (180 – e) = 720.
അതായത്: a + b + c + d + e = 180.
Best Explanation : Umesh P Narendran
“നക്ഷത്രത്തിന്റെ നടുക്കുള്ള 5 വശമുള്ള പോളിഗൺ ശ്രദ്ധിക്കുക. ഏതു പോളിഗൺ-ന്റെയും ബാഹ്യകോണുകളുടെ തുക 360 ഡിഗ്രി ആണ്. മറുവശത്തേക്കുള്ള ബാഹ്യകോണുകളുടെ തുകയും 360 ഡിഗ്രി ആണ്. മൊത്തം 720 ഡിഗ്രി.
ഇനി, നക്ഷത്രത്തിന്റെ കോണുകളിലുള്ള 5 ത്രികോണങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുക. ഓരോന്നിന്റെയും രണ്ട് കോണുകൾ മുകളിൽ പറഞ്ഞ രണ്ടു ബാഹ്യകോണുകൾ ആണ്. മൂന്നാമത്തേത് നമുക്കു തുക കണ്ടുപിടിക്കേണ്ട കോണും.
ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നു കോണുകളുടെയും തുക 180 ഡിഗ്രി ആണ്. അഞ്ചു ത്രികോണങ്ങളുടെയും കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 5 x 180 = 900 ഡിഗ്രി. ഇതിൽ മുകളിൽ പറഞ്ഞ 720 ഡിഗ്രി കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്ന 180 ഡിഗ്രി ആണ് ബാക്കി വരുന്ന 5 കോണുകളുടെ തുക. അതായത് നക്ഷത്രത്തിന്റെ മുനയിലുള്ള 5 കോണുകളുടെ തുക. ഇതാണു കണ്ടുപിടിക്കേണ്ട ഉത്തരം. ”
