പത്ത് ലക്ഷത്തിൽ താഴെയുള്ള ഒരു സംഖ്യ.. അതിൽ നിന്ന് മൂന്ന് കുറച്ചാൽ അത് 7 കൊണ്ട് പൂർണമായും ഹരിക്കാൻ സാധിക്കുന്ന ഒന്നാണൂ. മൂന്ന് കുറച്ച സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ആ സംഖ്യയുടെ ഏഴിൽ ഒരു ഭാഗം (1/7) കുറക്കുക. അങ്ങനെ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയിൽ നിന്ന്  വീണ്ടൂം മൂന്ന്  കുറക്കുക. അതും ഏഴിനാൽ പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ സാധിക്കുന്ന സംഖ്യയാണു. ഇതിൽ നിന്ന് വീണ്ടൂം ആ സംഖ്യയുടെ ഏഴിൽ ഒരു ഭാഗം കുറക്കുക. കിട്ടുന്ന സംഖ്യയിൽ നിന്ന് മൂന്ന് കുറക്കുക. ഇങ്ങനെ 7 തവണ ചെയ്യാൻ സാധിക്കും. 3 കുറക്കുക, 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, കിട്ടുന്ന ഹരണഫലം മൂന്ന് കുറച്ച സംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറക്കുക എന്നത് 7 തവണ സാധ്യമാണു. എങ്കിൽ സംഖ്യ കണ്ടുപിടീക്കാമോ?

( സംഖ്യ x എന്നിരിക്കട്ടെ. (x – 3) ഏഴിന്റെ ഗുണിതമാണ്. അതിൽ നിന്ന് (x-3)/7 കുറക്കുക. കിട്ടുന്ന സംഖ്യ y എന്നിരിക്കട്ടെ. (y- 3) യും ഏഴിന്റെ ഗുണിതമാണ്. ഈ പ്രക്രിയ ഏഴ് തവണ ആവർത്തിക്കാമെങ്കിൽ x കണ്ടുപിടീക്കുക. )

ഉത്തരം താഴെ കമന്റായി രേഖപ്പെടുത്താം.

ഉത്തരം ശരിയാക്കിയവർ: വിഷ്ണു ശങ്കർ കെ.

 

ഉത്തരം: 823525

X1 ആദ്യ സംഖ്യയും x2,x3,…,x7 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ മൂന്ന് കുറച്ച്, 7 കൊണ്ടുള്ള ഹരണഫലം കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകൾ ആണെന്ന് ഇരിക്കട്ടെ. X1-3,x2-3 ഇവയെല്ലാം 7 കൊണ്ട് പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ സാധിക്കുന്നവയാണു. ഇനി y1,y2,y3,…,y7 എന്ന ഒരു ശ്രേണി പരിഗണിക്കുക. ഇത് (x1-3)+21, (x2-3)+21,…  എന്നിങ്ങനെ ആണെന്നിരിക്കട്ടെ. ഈ സംഖ്യകൾ ഓരോന്നും 7 കൊണ്ട് പൂർണമായും ഹരിക്കാവുന്നവയാണു. മാത്രമല്ല y2 = (6/7)y1, y3 = (6/7)y2….y7 = (6/7)y6 എന്നും കാണാം.  (21 കൂട്ടുമ്പോൾ ഇങ്ങനെ ഒരു ശ്രേണി കിട്ടുന്നു എന്നത് സ്വയം കണ്ടുപിടിക്കാൻ വിട്ടുതരുന്നു.)

Y1 ൽ നിന്ന് 7 തവണ 7 നെ ഹരിക്കാം. അതിനർഥം 7 ഘാതം 7 ന്റെ ഗുണിതമാണു y1. പത്ത് ലക്ഷത്തി പതിനെട്ടിനു താഴെ ഉള്ള ഒരു സംഖ്യയാണല്ലോ y1 ( x1 < ദശലക്ഷം ). അതിനാൽ 823543 (7 ഘാതം 7 ) ആണു y1 കാണാം. X1 = y1 – 18, അതായത് 823525.

823525 ൽ തുടങ്ങി മേൽപ്പറഞ്ഞ ക്രിയകൾ ചെയ്തുനോക്കൂ.

Leave a Reply