Solution:

 
സമഭുജ ത്രികോണത്തിലെ ഏതൊരു ബിന്ദുവിനും ഇതു ബാധകമായിരിക്കും.
ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് DCA, DCB, ADB എന്നീ ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്‌തീർണത്തിന്റെ തുക സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്‌തീർണത്തിന്നു തുല്യമാണ്
. സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ വശം
a യും ഉന്നതി h ഉം ആണെങ്കിൽ
½ a (ED + DF + DG) = ½ ah
h = ED + DF + DG

---

This is true of any point in the equilateral triangle.
This follows from
The sum of areas of triangles DCA + DCB +ADB = the area of ABC.
If a is the side and h the altitude of the equilateral triangle,
½ a (ED + DF + DG) = ½ ah
h = ED + DF + DG

---

Best Explanation : Umesh P Narendran

ത്രികോണത്തിനകത്തെ ഏതെങ്കിലും ബിന്ദു (P) എടുക്കുക. അതിൽ നിന്നുള്ള മൂന്നു ലംബങ്ങൾ x, y, z ആണെന്നിരിക്കട്ടേ. ത്രികോണത്തിന്റെ വശം a എന്നിരിക്കട്ടേ. P-യെ മൂന്നു മൂലകളുമായും യോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ മൂന്നു ത്രികോണങ്ങൾ കിട്ടുന്നു. ഇവയുടെ ആധാരം a ആണ്. ഉന്നതികൾ x, y, z എന്നിവയും.

വലിയ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഈ മൂന്നു ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ തുകയാണ്. അതായത്,
ax/2 + ay/2 + az/2 = a(x+y+z)/2.
അതേ സമയം, വലിയ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉന്നതി h ആണെങ്കിൽ, ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = ah/2
ഇതു രണ്ടും തുല്യമായിരിക്കും.
എന്നു വെച്ചാൽ ah/2 = a(x+y+z)/2. എന്നു വെച്ചാൽ, h = x + y + z.
ഇത്, ത്രികോണത്തിനുള്ളിലെ ഏതു ബിന്ദുവിനും ബാധകമാണ്. എന്നു വെച്ചാൽ അനന്തം ബിന്ദുക്കൾ ഈ സ്വഭാവം ഉള്ളത് ഉണ്ട്.
Detailed explanation: https://www.usvishakh.net/documents/puzzles/luca-2024-60.pdf