Solution: 3 x 2 = 6
6 ഘടകങ്ങൾ ഉള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ
2(3-1) x 3 (2-1) =22 x 31 = 12
5 x 2 = 10
10 ഘടകങ്ങൾ ഉള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ
2(5-1) x 3 (2-1) =24 x 31 = 16 x 3 = 48 12 is the smallest number that has 6 factors and 48 the smallest number that has 10 factors
12 = 22 x 31.
(3 x 2 = 6 factors) 48 = 24 x 31
(5 x 2 = 10 factors) Best Explanation : Umesh P Narendran
n എന്ന സംഖ്യയെ പൂർണ്ണഘടകങ്ങളാക്കിയാൽ n = a^p b^q c^r … എന്നാണെങ്കിൽ (a, b, c, … അഭാജ്യസംഖ്യകൾ, p, q, r,… > 0), n-ന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം (p+1)(q+1)(r+1) ആയിരിക്കും. (ഇതു തെളിയിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. a^p എന്നത് (p+1) വിധത്തിൽ സംഭവിക്കാം. a എന്ന അഭാജ്യസംഖ്യ 0 മുതൽ p വരെ തവണ ഘടകമായി വരാം.)
6 എന്നത് 2 x 3 ആയതിനാൽ, (p+1)(q+1) = 2 x 3. p = 1, q = 2.
ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ കിട്ടാൻ ഏറ്റവും ചെറിയ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ എടുക്കുക. അവയിൽ ഏറ്റവും ചെറിയ അഭാജ്യസംഖ്യയെ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഗുണിക്കുക. ഏറ്റവും ചെറിയ രണ്ട് അഭാജ്യസംഖ്യകൾ 2, 3 എന്നിവ ആയതിനാൽ, ഇതനുസരിക്കുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ 2^3 x 3^1 = 12. അതിനാൽ ആറു ഘടകങ്ങളുള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ 12.
10 എന്നത് 2 x 5 ആയതിനാൽ, (p+1)(q+1) = 2 x 5. p = 1, q = 4.
ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ കിട്ടാൻ ഏറ്റവും ചെറിയ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ എടുക്കുക. അവയിൽ ഏറ്റവും ചെറിയ അഭാജ്യസംഖ്യയെ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഗുണിക്കുക. ഏറ്റവും ചെറിയ രണ്ട് അഭാജ്യസംഖ്യകൾ 2, 3 എന്നിവ ആയതിനാൽ, ഇതനുസരിക്കുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ 2^4 x 3^1 = 48. അതിനാൽ 10 ഘടകങ്ങളുള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ 48.
