ഫുട്ബോൾ ടൂർണമെന്റ്

ഗണിതത്തിലെ യുക്തി പലപ്പോഴും അതിശക്തമാണ്, മൂർച്ചയുള്ളതാണ് അതോടൊപ്പം രസകരവുമാണ്. ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം

ഒരു ഫുട്ബോൾ ടൂർണമെന്റ് സംഘടിപ്പിക്കണം. ആകെ 32 ടീമുകൾ. ഓരോ മത്സരവും നോക്കൗട്ട് രീതിയിലാവണം. അതായത് മത്സരങ്ങൾ ഡ്രോയിൽ അവസാനിക്കില്ല. ഷൂട്ടൗട്ട് നടത്തിയിട്ടായാലും ഒരു ടീം പുറത്താകും. അങ്ങനെയെങ്കിൽ ചാമ്പ്യൻ ടീമിനെ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ എത്ര കളികൾ വേണ്ടിവരും?

മിക്കവരും ആലോചിക്കുക ഇപ്രകാരമാകും. 32 നെ 2 ടീമുകൾ വീതമുള്ള 16 ഗ്രൂപ്പുകളിലാക്കി ആദ്യ റൗണ്ട് മത്സരങ്ങൾ നടത്തുക. വിജയികളാകുന്ന 16 ടീമുകളെ 8 ഗ്രൂപ്പുകളാക്കി മത്സരിപ്പിക്കുക. ഒടുവിൽ 16+8+4+2+1= 31 കളികൾക്കു ശേഷം ചാമ്പ്യനെ കണ്ടെത്താം. ഉത്തരം ശരി തന്നെ. ഇനി ചോദ്യം ഒന്നു മാറ്റി, തുടക്കത്തിൽ 25 ടീം എന്നു പറഞ്ഞിരുന്നെങ്കിൽ കാര്യം കുറച്ചു കൂടി കുഴഞ്ഞുമറിയും. അതിനുത്തരം തേടുന്നതിനു മുന്‍പ്  ആദ്യചോദ്യത്തിലേക്ക് ഒന്ന് തിരിച്ചു പോയി തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ മറ്റൊരു യുക്തി ഉപയോഗിച്ചു നോക്കാം. ഓരോ മത്സരത്തിൽ ഓരോ ടീം ആണല്ലോ പുറത്താകുക. അപ്പോള്‍  32-ൽ നിന്നും ഒന്നൊഴികെ മറ്റെല്ലാ ടീമിനേയും പുറത്താക്കാൻ 32 – 1 = 31 കളികൾ മതി. ഇതു പോലെ 25 ടീം വെച്ചു തുടങ്ങുകയാണെങ്കിൽ 24 മാച്ചുകൾ മതിയല്ലോ?

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d bloggers like this: