ഒരേ പോലത്തെ ഒരായിരം കുപ്പികൾ. ആയിരം കുപ്പികളിലും എന്തോ ദ്രാവകം നിറച്ചിട്ടുണ്ട്. നിറത്തിലും മണത്തിലും രുചിയിലുമൊന്നും കുപ്പികളിലെ ദ്രവകങ്ങൾ തമ്മിൽ ഒരു വ്യത്യാസവുമില്ല. പക്ഷേ രുചിച്ചു നോക്കാത്തതാണ് നല്ലത്. കാരണം, ഒരു കുപ്പിയിലുള്ളത് വിഷമാണ്. എത്ര ചെറിയ അളവിലാണെങ്കിലും ഉള്ളിൽ ചെന്നാൽ 10 മണിക്കൂറിനകം മരിച്ചു പോകത്തക്കവിധം മാരകമായ വിഷം. വധശിക്ഷ വിധിക്കപ്പെട്ട 10 കുറ്റവാളികളുണ്ട്. അവർക്ക് കൊടുത്ത് ഏതു കുപ്പിയിലാണ് വിഷം എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കണം. 12 മണിക്കൂറിനകം വേണം.
ഉത്തരം താഴെ കമന്റായി രേഖപ്പെടുത്താം.
ഉത്തരം ശരിയാക്കിയവർ: ആദിത്യ പി.എസ്.
പത്തക്കങ്ങളുപയോഗിച്ച് നമുക്ക് എത്ര വലിയ സംഖ്യകൾ വേണമെങ്കിലും എഴുതാൻ കഴിയുമല്ലോ. പക്ഷേ ചോദ്യത്തിലെ സന്ദർഭത്തിൽ നമുക്ക് പത്തക്കങ്ങളില്ല. മരിക്കുന്നു/മരിക്കുന്നില്ല എന്നീ രണ്ട് സാദ്ധ്യതകളേ നമുക്ക് തിരിച്ചറിയാനുള്ളൂ. രണ്ടക്കങ്ങളുപയോഗിച്ച് ആയിരം വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ എഴുതാനായാൽ ഈ സമസ്യ നമുക്ക് എളുപ്പം നിർധാരണം ചെയ്യാം. ബൈനറി സമ്പ്രദായത്തിൽ അത് സാദ്ധ്യമാണ്.
നാം സാധാരണ ഉപയോഗിക്കുന്ന ദശാംശ സമ്പ്രദായത്തിൽ, പത്തിന്റെ വർഗ്ഗങ്ങൾ എത്രയുണ്ട് എന്നാണ് ഓരോ അക്കവും സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്,802 എന്നെഴുതിയാൽ 8 നൂറും പൂജ്യം പത്തും 2 ഒറ്റയും ചേർന്ന സംഖ്യ (8×102+0x101+2×100)എന്നാണ് അർത്ഥം. രണ്ടക്കങ്ങളേയുള്ളൂ എന്നു വന്നാൽ, സംഖ്യകളെ രണ്ടിന്റെ വർഗ്ഗങ്ങൾ എത്രയുണ്ട് എന്ന രീതിയിൽ എഴുതേണ്ടി വരും. 802 = 1×29+1×28+0x27+0x26+1×25+0x24+0x23+0x22+1×21+0x20 ആണ്. അതുകൊണ്ട് ബൈനറി സമ്പ്രദായത്തിൽ അതിനെ 1100100010 എന്നെഴുതാം. ഇങ്ങനെ 10 സ്ഥാനങ്ങളിലായി പൂജ്യവും ഒന്നും ഉപയോഗിച്ച് 1027 വരെ എഴുതാൻ കഴിയും. 1028 എഴുതാൻ 11 സ്ഥാനങ്ങൾ വേണ്ടി വരും. നമുക്ക് പസിലിലേക്ക് വരാം.
കുപ്പികൾക്ക് 0000000001, 0000000010, 0000000011, 0000000100, … 1111101000 എന്നിങ്ങനെ നമ്പരിടുക. ഈ നമ്പർ സൂചിപ്പിക്കുന്നതു പോലെ ഓരോ കുപ്പിയിലെയും ദ്രാവകം ഓരോ തുള്ളിവീതം പത്താൾക്കും കൊടുക്കുക. ഒന്നാമത്തെ കുപ്പിയിൽ നിന്ന് ആദ്യത്തെ ആൾക്ക്, രണ്ടാമത്തെ കുപ്പിയിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ആൾക്ക്, മൂന്നാമത്തെ കുപ്പിയിൽ നിന്ന് ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും ആളുകൾക്ക്, … അങ്ങനെയങ്ങനെ. ഇനി ആരൊക്കെ മരിക്കുന്നു എന്നറിഞ്ഞാൽ, ഏതു കുപ്പിയിലാണ് വിഷം എന്നറിയാമല്ലോ.
