Solution:
ഈ 45 അക്ക സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക
1 + 2 x 2 + 3 x 3 + …9 x 9 =12+22+….+ 92
ഇത് 12+22+….+ n2 =n(n+1)(2n+1)/6 എന്ന ഉപയോഗിച്ചാൽ 285 ആണെന്ന് കാണാം.
285 മൂന്നിന്റെ ഗുണിതമാണ് പക്ഷെ 9 ഇന്റെ ഗുണിതമല്ല. അതുകൊണ്ടു നമ്മുടെ 45 -അക്ക സംഖ്യ ഒരു പൂർണ വർഗം അല്ല.
Sum of digits =
The sum of the squares of the first 9 digits; 12+22+….+ 92 =285.
This is just applying the formula; 12+22+….+ n2 =
n(n+1)(2n+1)/6. Now 285 is divisible by 3 but not by 9. If a perfect square is divisible by 3, then it must be divisible by 32 = 9 as well.
Best Explanation : Aman V Shankar
Sum of digits of the number N will be 1*1 + 2*2 + 3*3 + .. + 9*9 = 285
Sum of digits of 285 = 15
Sum of digits of 15 = 6
Iterative sum of digits can not be 6 for a perfect square.
