Solution: 13 cm

24 cm നീളവും 10 cm വീതിയും‌ ഉള്ള ഒരു ചതുരകടലാസ് കയ്യിലെടുക്കു. ചേറിയ റണ്ട് വശങ്ങൾ കൂട്ടിമുട്ടിക്കുന്ന തരത്തിൽ മടക്കി 12 cm നീളവും 10 cm വീതിയും‌ ഉള്ള ഒരു ചതുരമാക്കു. ഇനി ഇതിനെ നീളത്തിൽ ചുരുട്ടി 12 cm നീളവും 10 cm ചുറ്റളവുമുള്ള ഒരു വൃത്തസ്തംഭമാക്കു. ഇതല്ലെ നമ്മുടെ ചോദ്യത്തിലെ പൈപ്പ്? (ഞെട്ടിയോ?)

ഇനി ഇതിൽ ഉറുമ്പ് ഇരിക്കുന്ന ബിന്ദുവും (A) തേൻതുള്ളിയിരിക്കുന്ന ബിന്ദുവും (H) പേന കോണ്ട് അടയാളപെടുത്തു. ഇനിയാണ് മാജിക്ക്! കടലാസിന്റെ ചുരുട്ടും മടക്കും നിവർത്തി പഴയ 24 cm നീളവും 10 cm വീതിയും‌ ഉള്ള ചതുരത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ തിരിച്ചാക്കു. എന്നിട്ട് A, B എന്ന ബിന്ദുക്കൾ എവിടെയാണെന്നു നോക്കു?‌ 12 cm ഉയരവും‌ 5 cm വീതിയും‌ ഉള്ള ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിനെ കർണത്തിന്റെ ഇരുവശവുമല്ലെ? (ഇപ്പോൾ ഞെട്ടിയോ?) ഇനി ബാക്കി ഉത്തരം ഉറുമ്പിനറിയാം.
A-യും B-യും തമ്മിൽ‌ പേനകൊണ്ട് ഒരു നേർരേഖ വരച്ചിട്ട് കടലാസ് പഴയത് പോലെ പൈപ്പാക്കിയിട്ട് ആ നേർരേഖയുടെ ഇപ്പോഴത്തെ സഞ്ചാരം ഒന്നു പസിൽസ്കോപ്പിലൂടെ നോക്കിക്കെ. ഇനിയും ഞെട്ടിയിലെങ്കിൽ‌ ഞാൻ ഞെട്ടി 🙂

---

13 cms is the answer – When we cut the cylinder vertically then the Ant and the drop of Honey will be on the opposite sides of the single surface – A for ant, H for honey.The idea now is to unfold this single-sheeted rectangle into two rectangles (Fig. 2):

<span data-sheets-root="1" data-sheets-value="{"1":2,"2":"13 cms is the answer - When we cut the cylinder vertically then the Ant and the drop of Honey will be on the opposite sides of the single surface - A for ant, H for honey.The idea now is to unfold this single-sheeted rectangle into two rectangles (Fig. 2):
\nTo obtain the obvious 12–5–13 right triangle because the shortest distance: the length AH is computed just by Pythagoras theorem.\nAfter you fold the above two rectangles into one and roll it back into the cylindrical cup, the path that the Ant traces will look like a part of a spiral – that will be the shortest path."}” data-sheets-userformat=”{"2":899,"3":{"1":0},"4":{"1":2,"2":65535},"10":2,"11":4,"12":0}”>To obtain the obvious 12–5–13 right triangle because the shortest distance: the length AH is computed just by Pythagoras theorem.
After you fold the above two rectangles into one and roll it back into the cylindrical cup, the path that the Ant traces will look like a part of a spiral – that will be the shortest path.

---

Best Explanation : Pranav D P
സിലിണ്ടറിനെ നിവർത്തി വയ്ക്കുക (ഇപ്പോൾ ഒരു ചതുരം കിട്ടും). ഇതിൻ്റെ ഒരു വശത്ത് 2cm മാറി ഉറുമ്പും, അടിഭാഗത്ത് മറ്റേ അറ്റത്ത് 2cm മാറി തേനും ഉണ്ടാകും. അടിഭാഗം ഒരു കണ്ണാടിയുടെ reflection പോലെ പിന്നെയും നിവർത്തിവെച്ചാൽ ഉറുമ്പും തേനും ഒരേ വശത്ത് ആകും.
ഇപ്പോൾ ഇവ രണ്ടും ചേർത്ത് വരയ്ക്കുന്ന നേർരേഖ ആയിരിക്കും ദൂരം കുറഞ്ഞ വഴി.
ഇത് 5cm, 12cm എന്നീ ലംബങ്ങൾ വരുന്ന ത്രികോണത്തിൻ്റെ കർണം ആയിരിക്കും. അതായത്, ഈ ദൂരം = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √(169) = 13cm