Solution :420 Explanation : ഇതിനുത്തരം കാണാൻ നമുക്ക് ദാസൻ മാറ്റിവച്ച രണ്ടു സംഖ്യകൾ നോക്കാം. ഒരേ ഗുണനഫലവും തുകയുടെ പാരിറ്റി (parity) വ്യത്യസ്തവുമായ സംഖ്യാജോഡികൾ ഉണ്ടോ എന്ന് നോക്കാം. (1 , 6 ), (2 , 3 ) എന്നീ ജോഡികളുടെ ഗുണനഫലം 6 ആണ്. ഇവ രണ്ടിന്റെയും തുകകൾ (7 , 5 ) ഒറ്റസംഖ്യകളാണ്. ഇതിലേതെങ്കിലും ഒരു ജോഡി മാറ്റി വെച്ചിരുന്നെങ്കിൽ ഗുണനഫലം 840 ആകും. ഏതു ജോഡി മാറ്റി വച്ചാലും തുക ഒറ്റസംഖ്യ ആകും. വ്യത്യസ്തമായ മറ്റൊരു ഉദാഹരണം എടുക്കാം. (3 , 4 ), (2 ,6 ) എന്നീ ജോഡികളുടെ ഗുണനഫലം 12 . തുകകൾ 7 , 8 – ഒന്ന് ഒറ്റ സംഖ്യ മറ്റതു ഇരട്ട സംഖ്യ . ഈ ജോഡികളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നാണ് മാറ്റി വച്ചത് എങ്കിൽ, ഗുണനഫലം 420 (1 x 2 x 5 x 6 x 7 = 1 x 3 x 4 x 5 x 7 = 420) (3 , 4 ) ആണ് മാറ്റിവച്ചതെങ്കിൽ തുക (1 + 2 + 5+ 6+ 7 = 25) ഒറ്റസംഖ്യയും (2 ,6 ) ആണ് മാറ്റിവെച്ചതെങ്കിൽ തുക (1 + 3+ 4 + 5 + 7 = 20) ഇരട്ട സംഖ്യയും ആകും. അപ്പോൾ ഗുണനഫലം 420 ആണെങ്കിൽ തുക ഒറ്റസംഖ്യയും ആകാം, ഇരട്ടസംഖ്യയും ആകാം
There are two cases when two different choices by Dasan will result in the same product. First case is when Dasan either omits 1 and 6 or omits 2 and 3. The second case is when Dasan omits either 2 and 6 or omits 3 and 4. In the first case, two options result in the same parity of the sum. But in the second case the two options result in different parity of the sum. Hence the answer is the second case. The product is 420. Best Explanation :REOFRENCE F
ഗുണനഫലമായി വരാവുന്ന സംഖ്യകൾ 120-2520 ഇടയിലുള്ള സംഖ്യകളാണ്. 2×6 ഉം 3×4 ഉം 12 ഉത്തരമായി വരു ഈ നാല് സംഖ്യകൾ ഒഴിച്ച് ബാക്കി വരുന്നത് 1,5,7 എന്നിവയാണ്. തെരഞ്ഞെടുക്കുന്ന 5 സംഖ്യകളായി നമുക്ക് 1,2,5,6,7 എന്ന് എടുക്കാം 1×5×7= 35 ആണ് 2×6 = 12 ആണ് 35×12=420 ആണ്.1,5,7നമുക്ക് പൊതുവായി എടുക്കാം 2,6 ന് പകരം 3,4 എന്നിവയും എടുക്കാം അപ്പോൾ 1,3,4,5,7 ആണ് ഇവ രണ്ടിന്റെയും ഗുണനഫലം 420 ആണ് എന്നാൽ ഇവയുടെ തുക വ്യത്യസ്തമാണ് 1+2+5+6+7=21(odd number) 1+3+4+5+7=20(even number) ആയതുകൊണ്ട് ദാസൻ വിജയനോട് ഗുണനഫലം 420 എന്ന് പറഞ്ഞാൽ വിജയന് ഒറ്റസംഖ്യയാണോ ഇരട്ടസംഖ്യയാണോ എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കാൻ സാധിക്കില്ല.
